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Le plus rapide

How long do the men need for one lap?
Combien de temps faut-il aux deux hommes pour faire un tour de piste ?

Amateurs de jogging, Tom et Mike vont régulièrement courir dans un stade. Tom a commencé à courir 30 secondes avant Mike, mais Mike va plus vite. Lorsque Tom a déjà couru pendant exactement 10 minutes, Mike le dépasse pour la première fois.

Combien de temps (en secondes) faut-il aux deux coureurs pour faire 1 tour de piste, sachant que Mike devance son ami Tom de 8 secondes à chaque tour ?


Solution

En 10 minutes (= 600 secondes), Tom fait 600/x tours et il lui faut t secondes pour faire 1 tour de piste. Par exemple, s'il prend exactement 50 secondes pour 1 tour, il effectue 12 tours en 10 minutes (600/50 = 12). Mike est plus rapide. Il lui faut 8 secondes de moins pour faire 1 tour, c'est-à-dire (t – 8) secondes. Quand il dépasse Tom, Mike court depuis 30 secondes de moins que lui (soit 570 secondes). De plus, il a déjà effectué un tour de plus par rapport à Tom, qui court moins vite.

x = nombre de tours effectués
t = temps nécessaire à Tom pour faire un tour

Étape 1 : équation pour Tom

x * t = 10 minutes (600 secondes)
x = 600 secondes/ t

Étape 2 : équation pour Mike

(x + 1) * (t – 8 secondes) = 10 minutes – 30 secondes = 570 secondes

Étape 3 : insérez l'équation 1 dans l'équation 2

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4 800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4 800/ t +t = 578
22t – 4 800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4 800 = 0

Étape 4 : obtenez la solution à l'aide des formules p et q

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4 800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4 800) = - 81,15

X2 ne sert à rien dans notre cas, dans la mesure où des secondes ne peuvent pas être des valeurs négatives. Tom fait un tour en 59,15 secondes, tandis que Mike est plus rapide de 8 secondes. Il lui faut donc 51,15 secondes au total. Lorsqu'il dépasse Tom, Mike< /strong> a déjà effectué (570/51,15) 11,1 tours, alors que Tom en a fait (600/59,15) 10,1 tours.