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Vous avez la réponse ? Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News Nº 2 de juillet 2017

Dépassé

How long do the men need for one lap?
Combien de temps faut-il aux deux hommes pour faire un tour de piste ?

Amateurs de jogging, Tom et Mike vont régulièrement courir dans un stade. Toma commencé à courir 30 secondes avant Mike, qui est un meilleur coureur. Après avoir couru pendant exactement 10 minutes, Tom est dépassé par Mike pour la première fois.

Combien de temps (en secondes) faut-il aux deux hommes pour faire 1 tour de piste, sachant que Mike met 8 secondes de moins que son ami Tom pour effectuer chaque tour ?


Solution

En 10 minutes (= 600 seconds), Tom parcourt 600/x tours et il lui faut t secondes pour effectuer 1 tour de piste. Par exemple, s'il met exactement 50 secondes pour faire 1 tour, il effectue 12 tours en 10 minutes (600/50 = 12). Mike est plus rapide et met 8 secondes de moins pour faire 1 tour de piste, soit (t-8) secondes. Lorsqu'il dépasse Tom, Mike est parti avec un retard de 30 secondes (570 secondes), et il parcourt également un tour de plus que Tom qui est plus lent.

x = nombre de tours parcourus
t = Temps de parcours d'un tour de piste pour Tom

1. Étape : Équation pour Tom

 x * t = 10 minutes (600 secondes)
 x = 600 secondes/ t

2. Étape : Équation pour Mike

 (x + 1) * (t – 8 secondes) = 10 minutes – 30 secondes = 570 secondes

3. Étape : Insérez l'équation 1. dans l'équation 2

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
 (600 * t – 4 800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4 800/ t + t = 578
22t – 4 800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4 800 = 0

4. Étape : Obtenez la solution à l'aide des formules p et q

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4 800) = 59,15
 x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4 800) = - 81,15

X2 est inutile, car les secondes ne peuvent être que positives. Tom a mis 59,15 secondes par tour de piste, tandis que Mike a mis 8 secondes de moins, soit 51,15 secondes au total. Au moment où il dépasse Tom, Mike a parcouru (570/51,15) 11,1 tours de piste et Tom a parcouru (600/59,15) 10,1 tours.

   


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