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Quelle est la part d'or revenant à Tom ?

What is Tom's share of the gold claim?
La concession d'or de Mike traverse obliquement celle de Tom.

Mike, chercheur d'or, a trouvé un filon très prometteur. Il aurait aimé pouvoir garder l'or pour lui, mais en raison d'une erreur survenue pendant l'arpentage initial de son terrain, il s'avère que sa concession traverse obliquement la concession de son voisin Tom (comme indiqué sur le schéma). Un angle de la concession rectangulaire de Tom se trouve en effet en plein centre de la concession carrée de Mike.

Afin d'éviter un contentieux juridique, Mike a accepté que Tom reçoive une partie de l'or qu'il trouve. Le pourcentage revenant à Tom est calculé à partir de la moitié de la zone de chevauchement en prenant en compte la totalité de la surface de la concession de Mike. Quelle est la part revenant à Tom ?


Solution

Faites pivoter la concession de Tom autour de l'angle pour obtenir la solution.
Faites pivoter la concession de Tom autour de l'angle pour obtenir la solution.

Faites pivoter la concession de Tom autour de l'angle de sorte que les côtés des deux concessions soient parallèles. Il est à présent évident que la concession de Tom empiète sur un quart de celle de Mike. La rotation ne fait pas varier cette proportion, étant donné que le triangle perdu est équivalent au triangle supplémentaire. Comme convenu, Tom obtient une part basée sur la moitié de la zone de chevauchement. Ainsi, Tom reçoit la moitié du quart (soit 1/8), ce qui équivaut à 12,5 % de l'or trouvé.


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