Serviceline
Serviceline Industriële Sensoren
Telefoon +32 3 644 25 00
Fax +32 3 644 24 41
Serviceline Explosiebeveiliging
Telefoon +32 3 644 25 00
Fax +32 3 644 24 41

Wist u het juiste antwoord? Controleer uw antwoord op het raadsel van E-News nr. 06, november 2014

Ingehaald

How long do the men need for one lap?
Hoelang hebben de mannen nodig om één ronde af te leggen?

Tom en Mike zijn amateurjoggers en lopen liefst rondjes in een stadion. Tom begon 30 seconden eerder te lopen dan Mike en Mike is de betere hardloper van de twee. Na precies 10 minuten wordt Tom voor de eerste keer ingehaald door Mike.

Hoeveel seconden hebben beide joggers nodig om 1 ronde af te leggen in het stadion als u weet dat Mike een ronde 8 seconden sneller aflegt dan zijn vriend Tom?


Oplossing

In 10 minuten (= 600 seconden) loopt Tom 600/x rondjes heeft hij t seconden nodig om 1 ronde te vervolledigen. Stel dat hij precies 50 seconden nodig heeft voor 1 ronde, dan zou hij in 10 minuten 12 rondes hebben afgelegd (600/50 = 12). Mike is sneller en heeft 8 seconden minder nodig voor 1 ronde, m.a.w. t-8) seconden. Tegen de tijd dat hij Tom inhaalt, heeft Mike 30 seconden minder gelopen (570 seconden), maar heeft hij ook één ronde meer afgelegd in vergelijking met de tragere Tom.

x = aantal afgelegde rondes
t = tijdspanne die Tom nodig heeft om 1 ronde af te leggen

1e stap: de vergelijking voor Tom

x * t = 10 minuten (600 seconden)
x = 600 seconden/ t

2e stap: de vergelijking voor Mike

(x + 1) * (t – 8 seconden) = 10 minuten – 30 seconden = 570 seconden

3e stap: interpoleer de 1e vergelijking in de 2e vergelijking

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t + t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

4e stap: werk de oplossing uit met behulp van de pq-formule

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81,15

X2 is nutteloos, omdat seconden enkel positief kunnen zijn. Tom had 59,15 seconden per ronde nodig, terwijl Mike, die 8 seconden sneller was, in totaal 51,15 seconden nodig had. Tegen de tijd dat hij Tom inhaalde, had Mike (570/51,15) 11,1 rondes afgelegd in vergelijking met Tom, die (600/59,15) 10,1 rondes had gelopen.